Les enfants apprennent les maths facilement quand ils contrôlent leur propre apprentissage


En dehors de l’école, les maths sont amusantes, utiles, et apprises joyeusement

Avant-propos

Ce qui suit est un article de Dr. Peter Gray, publié sur Psychology Today (l’article original est disponible ici) le 15 avril 2010.

Dr. Peter Gray est professeur et chercheur à Boston College. Il est l’auteur de Free to Learn: Why Unleashing the Instinct to Play Will Make Our Children Happier, More Self-Reliant, and Better Students for Life, (Basic Books, 2013), et de Psychology (Worth Publishers, un manuel d’université dans sa septième édition). Il a conduit et publié des études en psychologie comparative, évolutionnaire, développementale et éducative. Il est diplômé de l’Université de Columbia et a obtenu son doctorat en biologie à la Rockefeller University. Son travail actuel se concentre principalement sur les moyens d’apprentissage naturels des enfants et la valeur à long terme du jeu.
Je tiens à remercier le Dr. Gray pour son aimable autorisation de publier ma traduction de son article sur ce blog.

L’article

On les craint et on les déteste ; on admire mais on est aussi suspicieux de ceux qui y excellent ; on en a une telle estime qu’on fait en sorte que les enfants les étudient (ou prétendent les étudier) presque chaque jour de chaque année qu’ils passent à l’école ; et on les utilise comme critères majeurs pour l’admission à l’université. On met les maths sur un piédestal puis on en détourne le regard, ou on crache dessus – comme avec la plupart des choses qu’on met sur des piédestaux.

Les maths sont cette matière scolaire qu’on ne peut pas traverser en baratinant. C’est une des choses qui les rendent si effrayantes pour tant de gens. On peut soit répondre correctement ou incorrectement à chaque question, sans crédit partiel. Il semble aussi que pour beaucoup de gens, la performance mathématique reflète l’intelligence basique. Ne pas être bon en maths implique de passer pour ineptes à la logique, ce qui rend la peur de l’échec encore plus grande pour les maths que pour les autres matières, et la peur de l’échec inhibe toujours l’apprentissage. Je suppose que la raison pour laquelle les maths comptent tant dans les tests d’admission aux universités [américaines] tels que les SAT et les ACT, est que les gens pensent que c’est un index de capacité générale de raisonnement. Mais ils ont tort.

Le premier pas pour s’attaquer au problème des maths et de le faire tomber de son piédestal. Les problèmes de la vie réelle qui sont importants pour nous sont des problèmes comme ceux-ci : Qui devrais-je épouser ? Devrais-je me marier ? Les homosexuels devraient-ils être autorisés à se marier ? Quelle carrière devrais-je poursuivre et comment m’y préparer ? Si j’invente Bidule X, les gens l’achèteront-ils ? Les entreprises devraient-elles avoir les mêmes droits constitutionnels que les individus ? Quelle est la meilleure manière de déboucher les toilettes ? Les math jouent peu ou pas du tout de rôle dans la résolution de tels problèmes, et ceux-ci n’ont pas de réponse claire et nette, juste ou fausse, démontrable par une formule. L’intelligence et le raisonnement humains résident dans le jugement (NdT : “wisdom” dans le texte original – on peut aussi traduire ça par “sagesse”), pas dans les maths. Le jugement est la capacité à rassembler ses valeurs, inclinations et aversions, connaissances des autres et de leurs inclinations et aversion, et sa connaissance général du monde, d’une manière qui mène à des solutions viables aux problèmes auxquels nous sommes confrontés – des solutions qui favorisent son propre bonheur et celui des autres, et réduisent sa propre misère et celle des autres. Les maths ont leur utilité, elles sont effectivement très utiles dans notre monde moderne, mais elles sont loin de représenter le cœur de l’intelligence. Les humains étaient intelligents bien avant que les maths soient inventées. Certaines des personnes les plus intelligentes que je connaisse – et même certains des meilleurs scientifiques que je connaisse – ne sont pas particulièrement douées en maths.

La deuxième étape pour s’attaquer au problème des maths est de réaliser qu’elles ne sont pas particulièrement difficiles. Elles n’ont rien de magique. Nul besoin d’avoir un don naturel surpassant les capacités d’un cerveau humain normal, pour en faire. Nul besoin non plus des milliers d’heures d’étude que nous essayons d’imposer aux enfants à l’école. En fait, ces milliers d’heures de travail mathématique forcé, fait pour des points et pas pour le plaisir ou pour un usage pratique, sont ce qui fait paraître les maths si difficiles et intimidantes.

La meilleure preuve que je connaisse que les maths ne sont pas difficiles vient des expériences de personnes impliquées dans le mouvement “unschooling” (NdT : “non-scolarisation”) et le mouvement des écoles “non-écoles” Sudbury. J’ai écrit au sujet de ces mouvements dans des billets précédents. Les “unschoolers” sont des familles en IEF (Instruction En Famille) qui ne fournissent pas de programme à leurs enfants et n’évaluent pas leur apprentissage de quelque manière formelle que ce soit. Les écoles Sudbury sont celles qui s’inspirent du modèle de l’École Sudbury Valley, où les enfants de tous âges sont libres toute la journée d’interagir avec qui ils veulent, et de poursuivre leurs propres centres d’intérêts. Les unschoolers et les membres d’écoles Sudbury défient nos croyances culturelles sur ce que les enfants doivent faire pour réussir dans notre société. Tous les témoignages disponibles montrent que les enfants dans ces cadres deviennent des membres heureux, productifs et éthiques de la société, qui continuent à prendre leur propre vie et leur apprentissage en main toute leur vie (pour en savoir plus sur des études des anciens membres de Sudbury Valley, voir mon billet du 13 août 2008).

Il y a plusieurs semaines, j’ai invité les lecteurs de ce blog à m’envoyer des histoires sur l’auto-apprentissage des maths. Au total, 61 lecteurs ont gentiment répondu, certains avec des œuvres magnifiquement écrites, qui pourraient fonctionner comme des dissertations indépendantes. Je suis incroyablement reconnaissant. La plupart des histoires viennent de parents en “unschooling” qui décrivent l’apprentissage des maths qu’ils ont observé chez leurs enfants. Ça m’a pris plusieurs jours d’organiser et analyser qualitativement ces histoires pour en extraire les thèmes récurrents, mais j’ai maintenant effectué cette tâche d’une manière au moins préliminaire, et je suis prêt à vous relayer ces thèmes.

Il m’a semblé opportun d’organiser les histoires en quatre catégories, selon le motif principal qui semblait être à la base de l’apprentissage des maths décrit. J’ai nommé les quatre catégories comme suit : les maths ludiques (qu’on pourrait aussi appeler “maths pures”), les maths instrumentales (les maths apprises comme outil pour résoudre des problèmes rencontrés dans la vie quotidienne), les maths didactiques (les maths étudiées selon un programme ou un plan défini par quelqu’un d’autre que l’apprenant), et les maths d’admission à l’université (les maths apprises dans le but explicite d’obtenir de bons ou adéquats résultats aux SAT, aux ACT, ou à un autre test utilisé pour l’admissions à l’université). Tandis que je relaye les histoires liées à chacune de ces catégories d’apprentissage des maths, ma convention sera d’utiliser seulement les prénoms des conteurs et de ne pas utiliser du tout les noms des enfants, étant donné que certains ont demandé à rester anonymes. Dans ce qui suit, j’ai mis mes propres commentaires en italique et les mots des contributeurs en non-formaté, après des puces, afin de vous aider à guider votre lecture si vous choisissez de survoler.

Les maths ludiques

J’ai décidé de commencer joyeusement, avec les maths ludiques. Les maths ludiques sont ce que certains appellent les “maths pures”. C’est ce que les vrais mathématiciens font, et c’est aussi ce que font les enfants de 4 ans. Les maths ludiques sont aux nombres ce que la poésie est aux mots, ou ce que la musique est aux sons, ou ce que l’art est à la perception visuelle. J’écrirai plus tard au sujet des maths utilisées comme outil dans le jeu, mais ici ce dont je veux parler c’est des maths qui sont un jeu – les maths qu’on ne fait pour aucun autre but que le plaisir et leur beauté. Les maths ludiques impliquent la découverte ou la production de motifs dans les nombres, tout comme la poésie implique la découverte ou la production de motifs dans les mots, et la musique implique la découverte ou la production de motifs dans les sons, et les arts plastiques impliquent la découverte ou la production de motifs dans l’espace visuel.

Les enfants de 4 ans ont le don d’importer tout le monde qui les entoure dans le domaine du jeu. Ils jouent avec les mots, donc ce sont des poètes. Ils jouent avec les sons, donc ce sont des musiciens. Ils jouent avec des crayons, de la peinture, et de la glaise, donc ce sont des artistes. Et ils jouent avec des nombres, donc ce sont des purs mathématiciens. J’ai remarqué que les étudiants de Sudbury Valley, qui sont libérés de tout programme imposé, n’interrompent pas ce type de jeu en grandissant. Ils continuent à jouer avec les mots, les sons, les peintures et les nombres, et souvent ils deviennent très forts à ce genre de jeu. Il semble qu’il en soit de même pour les enfants grandissant dans des foyers en non-scolarisation.

Les premiers jeux mathématiques, des petits enfants, impliquent communément la découverte que les nombres viennent en une séquence fixe, que la séquence se répète de manière régulière (en base décimale), et qu’une fois qu’on comprend le motif, il n’y a pas de limite jusqu’à laquelle on peut compter. Voici trois citations d’histoires d’enfants non-scolarisés qui illustrent bien ce point.

• Evelyn écrit au sujet de son fils de 4 ans et ¾ (qui “insiste que le ¾ soit inclus”) : “Quand il a découvert les dessins en points à relier, ça a commencé à créer un déclic chez lui quant à la façon dont les nombres progressent en ordre. Il a commencé à compter à voix haute tout le temps, en marchant, couché au lit, etc. (…) L’autre jour, il jouait avec un de ses amis scolarisés, et sa mère a déclaré être stupéfiée qu’il se débrouille si bien avec les nombres plus grands que dix. (…) Il a compté jusque trente pour elle en Espagnol puis lui a dit qu’il pouvait compter jusqu’à un million en Anglais. Et donc, depuis lors, il compte du matin au soir. Comme vous pouvez l’imaginer, ça peut parfois être dur pour les autres, et on doit se rappeler que c’est une bonne chose ! (…) Il est maintenant arrivé à 5068. (…) Et quand je dis à des gens qu’il est en train de compter jusqu’à un million, il dit : ‘Non, dix millions’. J’espère que j’y survivrai !”

• Lucy, au Royaume-Uni, écrit au sujet de son fils qui vient tout juste d’avoir 5 ans : “Une fois, il a compté jusque cent juste pour le plaisir, en s’habillant. C’était la première fois que je réalisais qu’il savait faire ça ! Il adore aligner des aimants en forme de chiffres et me demander de lui dire quel nombre ça représente, en particulier quand le nombre atteint les millions ! Il est capable de déchiffrer des nombres jusqu’à quatre chiffres en jouant avec les aimants du frigo. Il a appris ce que sont les nombres pairs et impairs en marchant dans le quartier et en remarquant les numéros des maisons. Maintenant il est capable de les reconnaitre dans d’autres contextes. Il a aussi appris à compter par deux en prédisant le numéro de la prochaine maison. Nous n’avons jamais fait d’arithmétique formellement, ou écrit quoi que ce soit sur papier.”

• Kathy écrit : “Notre fils aîné, qui a 6 ans, a toujours été fasciné par les nombres. Il pouvait compter jusque 199 avant l’âge de 4 ans. Il adorait compter, et me faire compter, et faire des choses rythmiques avec son corps. Il sautait pendant que je comptais, ou il rebondissait sur le fauteuil. Il a commencé les maths quand il a voulu savoir combien de choses il aurait s’il les doublait. Nous avons traversé une phase de doublage !”

Dans leur jeu mathématique persistant, les jeunes enfants découvrent souvent les concepts basiques de l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, et plus. Une fois qu’ils ont les concepts, les moyens d’effectuer ces opérations viennent facilement. Voici quelques citations venant des nombreuses histoires qui renforçaient cette idée.

• Janet écrit au sujet de sa jeune fille : “Elle a développé la capacité de compter comme la plupart des tout-petits, en utilisant ses doigts, de la nourriture, des jouets, des pièces de jeux, des espaces sur des plateaux de jeux, et des jeux d’ordinateur. (…) Ça l’a naturellement menée à additionner et soustraire avec ses doigts et avec des objets, puis à le faire dans sa tête. (…) Souvent, sans apparente raison, elle me posait des questions comme ‘Est-ce que quatre et dix font quatorze ?’. Moi : ‘Oui’. Elle : ‘Alors est-ce que cinq et dix font quinze et sept et dix font dix-sept ?’. Elle a vite trouvé des motifs dans l’addition et la soustraction de nombres, et appliqué ces règles, qu’elle a découvertes toute seule, et augmenté les valeurs qu’elle utilisait. Ce réel intérêt pour les motifs que les nombres créent était le plus visible dans sa septième année. (…) J’étais moi-même assez terrifiée par les maths en tant qu’enfant et adolescente à l’école. Mais je dois dire que [mon expérience d’avoir observé et parlé à ma fille] m’a donné une nouvelle appréciation pour les maths et une vivacité d’esprit, par rapport au calcul, que je n’avais jamais ressentie auparavant. Je vois aussi une réelle beauté dans le déploiement de sa relation avec les nombres.”

• Lori, maman non-scolarisante écrit : “Quelque chose vient de se passer il y a deux minutes. Mon fils cadet [5 ans] était en train de jouer avec des Legos pendant que j’étais dans une autre pièce, et il m’a appelé avec un sourire sur le visage, tout en sautant sur le fauteuil : ‘Maman ! Combien font 4 et 4 et 4 et 4 ?’. J’ai répondu ’16’. Il a souri puis il a dit : ‘Combien font 8 et 8 ?’. J’ai répondu ’16’. Il a encore souri puis il a dit : ‘Combien font 2 plus 2 plus 2…’ et il a donné exactement le bon nombre de 2 pour obtenir 16. Clairement, il connaissait les réponses à ces questions avant de me les poser. Ce n’était pas de la mémorisation après avoir été enseigné, c’étaient des concepts qu’il avait découverts en jouant aux Legos et en s’amusant avec les nombres dans sa tête et sur ses doigts. Et il était excité de manipuler les nombres tout seul. Pour lui, c’était un jeu.”

• A-L écrit au sujet de son jeune fils : “Quand il avait 3 ou 4 ans, un jour il est entré dans notre salon, où nous avons une grande fenêtre, et il a remarqué qu’il y avait quatre rangées de sept vitres. ‘Donc’, dit-il, ‘si je compte jusque sept quatre fois, ça fait 28’. Je ne pense pas que nous avions jamais parlé de multiplication à cette époque, mais il avait fondamentalement compris comment ça fonctionnait et comment le faire tout seul en regardant l’arrangement des carrés. Il a commencé à expérimenter avec ça tout seul, à [placer] des boutons dans des rangées disposées comme les vitres de verre. Il devait toujours compter pour atteindre ses réponses parce qu’ils ne les avait pas encore mémorisées, mais il comprenait comment ça marchait et ce que ça voulait dire.”

• Et Barbara écrit ceci au sujet de sa jeune fille non-scolarisée : “Elle venait de me raconter les jeux qu’elle et son amie avaient joués, et là on était toutes les deux silencieuses pendant plusieurs minutes. Tout à coup elle s’est exclamée, plutôt excitée : ‘Oh, j’ai compris !!!’. Je lui ai demandé de quoi il s’agissait, et elle a répondu : ‘J’ai compris la division’. (…) Puis elle m’a expliqué que quand on a quelque chose d’entier et qu’on veut le couper en un certain nombre de parts égales, c’est une division. Puis elle m’a demandé de l’interroger, et effectivement elle savait faire des divisions simples. Avant ce moment, nous n’avions jamais joué avec les divisions. Je ne lui avais jamais donné de problèmes à résoudre, ni même essayé de lui expliquer ce que c’était. (…) Mon histoire n’explique pas comment elle a appris ces concepts mathématiques. Mais je sais que notre mode de vie lui donne le temps d’intégrer, méditer et réfléchir à ces choses qu’elle voit et entend dans le monde qui l’entoure. De sa propre manière, elle fait des connexions, elle résout des énigmes, et elle teste ses théories. Et je suis certaine que quand elle ‘comprend’ quelque chose, elle s’en souviendra et elle l’utilisera parce que c’est vraiment sa propre découverte.”

• Aurore écrit au sujet de son fils : “Un soir, à l’âge de 7 ans, il avait ramené à la maison un paquet de Skittles (NdT : équivalent des Smarties). Comme beaucoup d’enfants, il aime les mettre dans une assiette, les trier par couleur et jouer avec eux. Ce jour-là, il lui en restait neuf et il les avait arrangés en trois rangées de trois. Il a dit : ‘tu sais, le nombre neuf est un carré’. Je lui ai dit que c’était comme ça qu’on l’appelait, un nombre carré, et qu’il pouvait aussi faire un carré avec quatre rangées de quatre. Il s’est mis à faire des carrés de plus en plus grands. (…) Quand ce n’était plus pratique de faire des carrés avec des Skittles (trop grand), ou peut-être parce que ça commençait à l’ennuyer, il a utilisé une calculatrice pour trouver plus de nombres carrés et il les a écrits.”

Certains lecteurs pensent sans doute : “Oui, bon, un bon professeur peut utiliser ce genre de démonstrations pour enseigner les maths et ainsi aider les enfants à apprendre plus vite et de manière plus efficace que s’ils apprenaient par la découverte autonome”. Mais le problème avec ce genre de raisonnement est que chaque enfant est différent et aucun professeur, peu importe à quel point il est brillant, ne peut entrer dans l’esprit de chaque enfant et trouver exactement le truc qui intéressera cet esprit à ce moment précis. C’est pourquoi l’apprentissage autodidacte – l’apprentissage dans lequel l’enfant est responsable – est presque toujours, à long terme, plus efficace et durable que tout ce qui peut être enseigné par même le meilleur des professeurs.

Les maths instrumentales

Les maths ne sont pas qu’un jeu. Elles sont aussi un instrument (outil) utile dans nos vies quotidiennes, et à ce niveau nous les apprenons naturellement au cours de nos vies quotidiennes. La plupart des histoires mathématiques qu’on m’a envoyées incluaient au moins un certain témoignage de l’apprentissage des maths en tant qu’outil de la vie quotidienne. Voici quelques citations choisies parmi ces histoires.

• Amy, mère de sept enfants en instruction en famille, écrit : “Ils sont tous capables de diviser, multiplier, calculer des pourcentages, additionner et soustraire, simplement suite à la pratique de la cuisine et la manipulation d’argent. Je suis certaine que le fait qu’ils doivent partager un nombre limité de collations entre eux et avec les divers amis qui ne sont jamais loin, aide. La nourriture et l’argent apprennent aux enfants BEAUCOUP de maths, et ça les motive énormément.”

• Anne écrit : “Ils ont tous les cinq appris à lire des recettes, à mesurer, à diviser et à double ou tripler les ingrédients d’une recette. Ils ont lu des cartes et compris le kilométrage. Ils ont tous joué à divers jeux de cartes et jeux de sociétés qui utilisent des nombres et/ou des compétences de raisonnement – Uno, Skip-bo, Pinochle (NdT : jeu de cartes proche de la belote), etc. Alors qu’ils commençaient à s’impliquer dans des clubs sportifs locaux, ils ont appris à comptabiliser les points et calculer des moyennes. Un de mes fils a appris à faire une feuille de calcul (NdT : sur un tableur comme Microsoft Excel) pour suivre les moyennes à la batte de son équipe de baseball. Ils tenaient tous la comptabilité de leur propre compte épargne.”

• Vincente, membre du staff d’une école Sudbury, m’a envoyé cette jolie histoire : “D’une façon ou d’une autre, on finit toujours par avoir plein de monnaie qu’on doit alors utiliser ou placer sur un compte. Un de nos très jeunes étudiants a choisi d’appliquer cette dernière option [avec mon aide]. On a fait des piles de cinq, compté jusque cinquante et fait des rouleaux. Et ce n’est que le début. (…) Une semaine plus tard, j’évite les vampires. Un autre méga-jeune m’invite à jouer à l’un des premiers jeux de rôle d’aventure qu’il gère lui-même. (…) Le “penny-counter” (NdT : fonction dans les jeux de rôle “Donjon et Dragons” ; littéralement, le compteur de sous) et les autres nous observent et apprennent. Le maître du donjon lance les dés et obtient quatre 5 consécutifs lors de son jet de dextérité, et son vampire exécute un superbe saut et rotation, atterrissant sur une branche fine comme un crayon. Les mots du “penny-counter” ont leur place dans l’espace réservé au blog de Peter : ‘quatre fois cinq font vingt, cinq fois quatre font vingt’. Loi commutative de la multiplication – ça c’est fait.”

• Et ceci, de Jennifer : “Il y a trois ans, [à l’âge de 8 ans,] mon fils a été diagnostiqué d’un diabète de type 1. Maintenant chaque repas est mathématique. Nous calculons le total de glucides en lisant les étiquettes nutritionnelles. Le total de glucides pour un repas, le rapport entre glucides et insuline selon le moment de la journée, les facteurs de correction, les pourcentages, etc. Maintenant il a BESOIN des maths pour rester en vie. Il déteste toujours mémoriser les tables de multiplication. (…) Si je lui demandais ‘Combien font 3×6 ?’, il me regardait sans expression. Puis un jour au repas de midi, il voulait des cookies, alors j’ai dit : ‘OK, si chaque cookie a 6 grammes de glucides et tu vas en manger 3, ça fait combien de glucides en tout ?’. Sans sourciller, il a répondu ’18’.”

Mais ce n’est pas seulement la nourriture et l’argent. Voici un autre exemple.

• Beatrice écrit : “En jouant au piano, ma fille m’a dit qu’elle faisait des maths. Elle était confrontée aux fractions – notes blanches (NdT : “half notes” ou “demi-notes” en Anglais), noires (NdT : “quarts de note”), croches (NdT : “huitièmes de notes”), doubles croches (NdT : “seizièmes de notes”), et tout ça en notation musicale tout comme dans des motifs et des rythmes.”

Beaucoup d’histoires qu’on m’a envoyées au sujet des mathématiques instrumentales avaient à voir avec des jeux. La plupart des jeux auxquels les enfants jouent aujourd’hui impliquent des nombres, ne serait-ce que pour compter les points ; et nombre d’entre eux impliquent des mathématiques réellement compliquées, que les joueurs apprennent avidement afin de pouvoir jouer au jeu. Voici quelques citations représentatives.

• H écrit : “J’ai trois enfants qui vont dans une école libre démocratique sans programme imposé. Mes enfants ont passé beaucoup de temps à jouer des jeux en ligne. Des vrais jeux, pas ces stupides jeux éducatifs. Mon fils de 11 ans joue à MapleStory et a découvert des structures mathématiques complexes pour jouer au jeu. ‘Si je veux acheter tel casque à tel prix, combien d’heures dois-je jouer en sachant que je gagne autant par heure ? Si je vends tel objet au marché et les frais pour vendre sont de tel pourcentage, combien me restera-t-il après les frais ? Si j’ai tel pourcentage d’expérience et je développe tel pourcentage d’expérience par heure, combien d’heures cela me prendra-t-il pour monter de niveau ?’ (…) En outre, dans le jeu, il faut manier trois différentes monnaies et être capable de faire la conversion entre elles régulièrement. Isolez ces problèmes de leur contexte du jeu et donnez-les à un groupe d’élèves de cinquième primaire dans une ‘vraie’ école et demandez-leur de montrer leur travail. Vous verrez ce que vous obtiendrez.”

• Rebecca écrit : “Avant que mon fils aîné ait l’âge d’aller à l’école (NdT : “school age”, 6 ans aux États-Unis), il avait appris à résoudre des problèmes mathématiques basiques pour pouvoir sauver le monde des envahisseurs ennemis.”

• Gillian écrit : “Mes enfants de 10 et 5 ans sont non-scolarisés et il n’y a aucun moyen d’éviter qu’ils soient confrontés aux maths si ils vivent une vie stimulante. En particulier, les jeux d’ordinateur et sur PS3 auxquels mon fils joue – World of Warcraft, Second Life, Uncharted, City of Heroes – ont des concepts mathématiques qui leur sont intégrés de manière complètement naturelle. Je n’aime pas particulièrement les jeux qui sont délibérément ‘éducatifs’ et mes enfants ne les ont jamais aimés. À chaque fois que j’ai essayé de les diriger vers ces jeux, ils ont perdu leur intérêt très rapidement, peut-être parce que ces jeux ont souvent un ton condescendant et sont souvent moins complexes qu’un jeu bien conçu. Mais donnez-leur des jeux intelligents et il est presque inévitable qu’ils apprendront plein de choses que les écoles essayent de couvrir dans leur programme, et ils les apprennent d’une manière bien plus naturelle et sans effort apparent.”

• Et Erica écrit : “Mes fils (de 7 et 11 ans) ont inventé un jeu ensemble, qui s’appelle ‘Draw Fight’ (NdT : littéralement, “Combat de Dessin”). C’est un jeu de stratégie qui utilise l’addition et la soustraction. Chacun dessine son propre personnage et (…) chaque personnage reçoit 50 points à dépenser au début du jeu pour développer ses compétences de combat, ses armes, sa santé, et son armure. Choisir comment dépenser ses points est très important parce que certaines choses en valent plus que d’autres. Après que chaque joueur ait eu un tour d’attaque, il faut additionner les points de dégâts infligés au personnage ennemi et soustraire les points pris à son propre personnage. Le joueur avec le plus de points résiduels à la fin du jeu gagne.”

Au-delà du monde de la nourriture, des jeux, de la gestion de son propre argent, les maths sont aussi un outil essentiel dans certaines carrières – comme la physique, l’ingénierie, et la comptabilité. Les gens qui choisissent librement ce genre de carrière apprennent avidement les maths dont ils ont besoin dans le cadre de leur auto-formation, indépendamment de quelque lacune que ce soit dans leur éducation aux maths préalable. Voici des citations venant de trois histoires au sujet des maths pour une profession.

• Terry, maman d’une famille en instruction en famille (mais pas en “unschooling”) : “Mon aîné a toujours été opposé aux maths. (…) Il se battait avec moi à l’idée de parcourir des cahiers de maths et j’ai commencé à demander de moins en moins en matière de maths. (…) Nous avons arrêté après la cinquième primaire. Il avait toujours joui d’un temps d’ordinateur à peu près illimité et il aimait concevoir des jeux et des programmes de manière autodidacte. [À l’âge de 17 ans,] il s’est vu offrir un stage en tant que programmeur dans une entreprise qui vend aux enchères des obligations municipales. Il s’est tellement bien débrouillé qu’ils l’ont engagé et il y travaille toujours aujourd’hui, à l’âge de 20 ans. Il a vraiment un don pour la programmation et il trouve les affaires de taxes et d’obligations fascinantes. Il est souvent au téléphone avec des cadres supérieurs importants, qui n’ont aucune idée qu’ils sont en train de parler avec quelqu’un de si jeune. Il n’est toujours pas capable de dire ce que fond 6 fois 7 sans devoir faire l’addition dans sa tête. Il a passé des tests de niveau pour entrer dans une haute école communautaire et a obtenu de mauvais résultats en maths. Il était sensé prendre un cours de remédiation en maths. Ça le dérangeait parce qu’il faut payer pour suivre le cours de remédiation, mais ça ne compte pas pour l’attribution de crédits. Donc (…) il a passé deux jours à étudier les maths [ma propre emphase] et a repassé le test. Cette fois, il a obtenu une dispense pour le cours de remédiation, ainsi que pour les cours de maths basiques. S’il voit une raison d’apprendre quelque chose, il le fera. Sinon, autant oublier !”

• Dan, candidat doctorant en anthropologie, m’a écrit pour m’expliquer que les cours de maths hors-contexte qu’il a suivis à l’université l’ont mal formé pour les statistiques dont il avait besoin dans son travail de deuxième cycle. Il ajoute : “À travers beaucoup d’auto-apprentissage et un petit peu de tutorat, je suis [maintenant] meilleur en statistiques que la plupart des professeurs que je rencontre.”

• Un de mes collègues, un biologiste hautement respecté dont le travail implique le développement de modèles mathématiques, écrit dans une ébauche autobiographique qu’il avait de mauvais résultats en maths à l’école secondaire et à l’université et qu’il y a appris peu de choses. Il écrit : “J’ai suivi un an de maths à l’université, la première année de calcul, et ça m’a presque tué. En deuxième cycle, j’avais une bonne raison d’apprendre les maths alors je les ai apprises. J’ai acheté Le Calcul pour les Nuls, travaillé dur, et harcelé les étudiants qui s’y connaissaient mieux quand j’étais bloqué. Ce n’était pas vraiment amusant, mais à chaque fois que j’ai compris quelque chose, j’avais un sentiment de triomphe qui m’a motivé à passer à l’étape suivante. J’ai publié ma première étude théorique alors que j’étais encore étudiant et maintenant je suis un biologiste théoricien renommé.”

Les maths didactiques

Si ceci était un article typique sur l’éducation aux maths, il serait entièrement dédié aux maths didactiques – les maths telles qu’elles sont enseignées par les éducateurs “experts” aux étudiants naïfs. Notre société est si convaincue que c’est comme ça que doivent êtres apprises les maths que même les parents qui déscolarisent leurs enfants sont souvent réticents de prime abord à l’abandon de l’enseignement formel ou semi-formel des maths. Ils ont tendance, pendant un certain temps, à succomber aux croyances culturelles selon lesquelles (a) les maths doivent être apprises pour réussir dans notre société et (b) les maths ne sont pas amusantes, donc la plupart des gens ne les apprendront pas d’eux-mêmes. Mais avec le temps, à force d’observer leurs enfants, ils changent d’avis et cessent l’instruction. Voici deux citations qui expriment joliment ces faits.

• Rebecca écrit : “Avec l’accord apparent de mon fils, nous avons succombé à utiliser un programme en kit, avec une composante vidéo. (…) Et puis ça s’est produit. Tous les deux, nous avons perdu notre enthousiasme. Il s’ennuyait. Je n’aimais pas la façon dont les choses progressaient dans le matériel. (…) Répétition, répétition, et encore de la répétition. Et donc après une agonie interne, pleine d’adrénaline, j’ai forcé mes mains à lâcher la béquille que représentait le programme préemballé, prévisible et à étapes prédéfinies, et j’ai dit à mon fils que j’en avais fait assez. (…) Lâcher prise sur le programme (et les attentes) de maths a levé un énorme poids de mes épaules. Pendant de nombreuses années j’avais une double personnalité d’instruction en famille – ‘on fait du unschooling, sauf pour les maths’. J’étais pieds et mains liés quand on en venait aux maths et j’avais le sentiment de devoir fortement encourager mon fils à adopter une approche traditionnelle pour les apprendre (ou l’y contraindre ?).” Rebecca explique ensuite que sa préoccupation initiale à enseigner les maths était liée à des attentes par rapport à l’université. Pendant des années, elle ne parvenait pas à se détacher de l’idée que son fils devait aller à l’université pour avoir une bonne vie et qu’il devait apprendre les maths pour pouvoir entrer à l’université (même s’il n’avait même pas encore 9 ans !).

• Carin2Learn écrit : “J’avoue que c’est un moment de quasi-panique qui m’a motivée à montrer à mon fils le site web de feuilles de travail de math. (…) Il avait affirmé vouloir un cahier de math. Je lui en ai acheté un, et il ne l’a toujours pas utilisé. Heureusement, les maths ce n’est pas seulement s’asseoir et écrire.”

Un certain nombre d’autres personnes m’ont fait remarquer que les cours et programmes de maths sont faciles pour les enfants qui choisissent de les suivre, et sont autorisés à les suivre de leur propre manière, à leur propre rythme. Voici plusieurs citations allant dans ce sens.

• Carlotta écrit, au sujet de son fils qui n’a pas suivi de cours de maths formels avant l’âge de 12 ans : “Il a alors traversé les maths de niveau “Key Stage 3″ (NdT :  niveau scolaire des enfants de 11 à 14 ans en Angleterre et au Pays de Galle) en à peu près trois semaines à en faire juste un peu par-ci, par-là. Il trouvait ça presque risiblement facile, et faisait des choses comme mémoriser ses tables (avec un certain intérêt pour les divers motifs qu’il repérait) en moins d’une heure. La trigonométrie, fastoche. Les équations, pas de problème. (…) OK donc il a passé un temps considérable, plus jeune, à jouer au marché sur Runescape et à résoudre d’autres problèmes mathématiques dans divers jeux (amusants)… mais c’est tout. C’est teeeeellement moins de sueur.”

• Fawn écrit : “Ma fille de 11 ans a été instruite à la maison de la deuxième à la cinquième primaire. Nous avons pratiqué très peu d’instruction mathématique formelle, peut-être une heure par semaine en tout. Elle avait un cahier auquel elle pouvait travailler quand elle en avait envie, et si elle avait une question, je lui expliquais rapidement, mais elle se débrouillait généralement plutôt toute seule. À la fin de la quatrième primaire, elle a eu des résultats bien au-delà du niveau de son année à un test de maths standardisé. Elle est maintenant en sixième primaire dans une école traditionnelle, à sa propre demande, et elle a une moyenne de 94% en math.”

• Leslie écrit : “Nous avons fait un peu de trucs pratiques, mais honnêtement, j’étais handicapée par ma propre éducation aux maths au point que quand j’essayais d’expliquer à mes enfants comment faire quelque chose, l’un d’entre eux m’interrompait et disait, ‘tu m’embrouilles – moi je fais comme ça’ et puis il m’expliquait une façon bien plus élégante d’arriver à la bonne réponse, ce qui me montrait qu’ils avaient un bien meilleure compréhension des maths que moi. Ça m’a toujours fait sentir toute petite.”

• Un commentateur anonyme sur mon dernier billet écrit : “Une de mes amies élevait ses enfants en unschooling et l’éducation mathématique de son fils se résumait à lire Murderous Maths il elle en avait envie. À l’âge de 14 ans, il a décidé qu’il voulait suivre des cours d’algèbre dans une haute école communautaire. Il a pris un manuel et a appris toute l’arithmétique en quelques semaines. Une autre amie n’a envoyé son fils à l’école qu’à partir de la cinquième primaire. Après l’avoir testé, l’école a dit que son fils n’aurait jamais rattrapé le niveau de son année avant la fin de l’année. Il l’a rattrapé en un mois.”

• Chris, dont la fille est allée à une école traditionnelle, écrit : “On [lui] a diagnostiqué des difficultés d’apprentissage. À l’école primaire, elle pouvait me donner intuitivement les réponses aux problèmes de math complexes de ses devoirs, qui impliquaient de larges fractions ou de longues divisions, mais elle ne savait pas consciemment comment elle obtenait les réponses. Elle pleurait bruyamment quand j’essayais de lui montrer les étapes pour ‘rédiger’ le problème pour son devoir, gémissant ‘Ce n’est pas comme ça que le professeur m’a dit de le faire !’. Puis, elle essayait de comprendre ce qui pour elle étaient les étapes insignifiantes et ‘magiques’ de la longue division, qu’elle n’arrivait pas à mémoriser correctement et ne lui donnaient donc jamais la bonne réponse. Elle refusait d’accepter ma version des ‘étapes’, même si elle donnait la bonne réponse, parce que ce n’était pas la méthode que le professeur lui avait dit d’utiliser.”

Les maths d’admission à l’université (NdT : plutôt spécifique aux États-Unis – en Belgique, on pourrait appliquer cette partie au cas du jury central par exemple)

Et maintenant, enfin, nous en arrivons aux maths qui inquiètent le plus les parents de classe moyenne. Pour une raison étrange, notre société a décidé que les jeunes qui vont à l’université – même ceux qui veulent devenir poètes ou linguistes – doivent montrer leur courage lors d’une test de capacité à faire un certain nombre d’algèbre, de géométrie, et de trigonométrie qu’ils n’utiliseront plus jamais de leur vie. Et donc, certaines entreprises gagnent beaucoup d’argent en offrant un soutien scolaire aux enfants – des enfants qui ont déjà ‘suivi’ des milliers d’heures de math à l’école – afin de passer ces tests. Et bien souvent, le soutien fonctionne parce que les jeunes à ce moment-là veulent apprendre ce qu’il faut pour entrer dans l’université de leur choix. Après ça, il peuvent immédiatement oublier, pour toujours, les maths qu’ils avaient déposées dans leur banque de mémoire temporaire. Voici deux essais sur la façon dont les enfants non-scolarisés se préparent pour les maths des SAT ou des ACT.

• Leslie écrit ceci au sujet de son fils qui a été entièrement non-scolarisé jusqu’à son entrée à l’université : “Les premières vraies maths formelles qu’il ait faites, c’est quand il étudiait pour le test ACT. Quand il était plus petit, il avait des cahiers de maths et même quelques manuels dans la maison, mais il ne les pratiquement jamais ouverts. (…) Le ‘secret inavoué’ des maths, c’est que ça ne prend pas si longtemps de les apprendre que ce qu’on est culturellement endoctrinés à croire. Mon fils a appris assez de maths en seulement quelques semaines pour avoir un 33 au test ACT, juste en étudiant quelques livres de préparation au test ACT.” [Note : Aux États-Unis, l’ACT est plus communément utilisé dans les états du centre et le SAT est plus communément utilisé aux environs des deux côtes.]

• Pour en savoir plus sur la façon qu’ont les enfants sans formation mathématique formelle d’appréhender les maths d’admission à l’université, j’ai interviewé Mikel Matisoo, le membre du staff de Sudbury Valley qui est le plus souvent sollicité par les étudiants qui veulent de l’aide pour préparer pour le SAT de math. Il m’a dit que les enfants qui viennent vers lui sont généralement ceux qui ont relativement peu de réel intérêt pour les maths ; ils veulent juste se débrouiller suffisamment bien au SAT pour entrer à l’université de leur choix. Il dit : “Étant donnée la façon dont le SAT est structuré, il est relativement facile de s’y préparer directement ; il y a des trucs pour bien s’en sortir”. Typiquement, Mikel se réunit avec les étudiants pour environ 1h à 1h30 par semaine pendant six à dix semaines et les étudiants peuvent faire encore 1h à 1h30 par semaines d’eux-mêmes. Ça nous fait un total de 12 à 30 heures de travail mathématique pour des enfants qui n’ont parfois jamais fait les moindres maths formelles. Le résultat typique, selon Mikel, est un score au SAT de math qui est suffisant pour être au moins admis à une université modérément compétitive. Mikel explique que les enfants qui aiment vraiment les maths, et qui ont les meilleurs scores au SAT, ne le sollicitent généralement pas parce qu’ils peuvent s’y préparer tout seuls.

Et donc, chers parents, s’il-vous-plaît, arrêtez de vous inquiéter de l’apprentissage des maths par vos enfants. S’ils sont libres de jouer, il est probable qu’ils jouent avec les maths et apprennent à apprécier leurs motifs. S’ils vivent une vraie vie qui impliquent des calculs, ils apprendront, de leur propre manières uniques, précisément les calculs dont ils ont besoin afin de vivre cette vie. S’ils choisissent d’aller à l’université, ils peuvent apprendre rapidement – via un livre, programme ou tutoriel de préparation au test – les astuces mathématiques spécifiques nécessaires afin de réussir suffisamment les parties mathématiques des tests d’admission à l’université. S’ils choisissent un métier qui implique des maths, ils trouveront avidement des manières d’apprendre les types spécifiques de math dont ils ont besoin pour ce métier. Votre inquiétude n’est qu’un obstacle.

Et donc, chers éducateurs, s’il-vous-plaît, sortez de vos boîtes et regardez ces mouvements éducatifs remarquables – les mouvements unschooling et Sudbury – et étudiez-les pour voir, d’un point de vue différent, comment l’éducation peut fonctionner de manière si indolore et joyeuse quand les enfants sont libres et responsables de leur propre apprentissage. Personne, en tous cas aucun étudiant, ne profite des milliers d’heures d’”étude” forcée des maths que nous infligeons aux enfants dans nos écoles. Autant peut être appris en une petite fraction de ce temps par des enfants qui sont libres.

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Peter Gray

Traduction d’Antoine Guenet

site « école autonome »

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