Les TA en mathématiques : Interventions, stratégies et ressources factuelles

Blog TA@l’école

Hanna A. Kubas et James B. Hale

Certaines personnes adorent les mathématiques, d’autres les ont en aversion. Quoi qu’il en soit, il y a plusieurs mythes entourant les prouesses mathématiques et les troubles d’apprentissage (TA) en mathématiques. La vieille croyance voulant que les garçons soient plus doués en maths que les filles tiendrait davantage à l’enseignement ou aux conventions sociales qu’à des différences individuelles d’habiletés mathématiques (Lindberg, Hyde, Petersen & Linn, 2010).

De la même manière, l’idée reçue que la lecture serait une fonction de l’hémisphère gauche et les mathématiques une fonction de l’hémisphère droit ramène à une dichotomie stérile, car ces domaines académiques s’appuient sur plusieurs zones cérébrales communes et distinctes (Ashkenazi, Black, Abrams, Hoeft & Menon, 2013).

Les mathématiques sont un langage formé de symboles qui représentent des faits quantitatifs au lieu de faits linguistiques (vocabulaire); les règles (syntaxe) sont donc importantes pour les deux (Maruyama, Pallier, Jobert, Sigman & Dehaene, 2012). Vous seriez peut-être étonnés d’apprendre qu’environ 7 % des enfants d’âge scolaire ont un TA en mathématiques (Geary, Hoard, Nugent & Bailey 2012).

Voyons d’abord les compétences mathématiques nécessaires pour maîtriser cette discipline.

Sens du nombre et cognition numérique

Les enfants acquièrent la notion de quantité avant même qu’on leur enseigne les mathématiques à l’école, le sens du nombre à la maternelle étant prédictif des aptitudes en calcul et en résolution de problèmes au primaire(Jordan et al., 2010). Ces compétences mathématiques de base couvrent la compréhension des grandeurs, des relations entre les nombres et des opérations (p. ex., addition). Les enfants associent le sens élémentaire des chiffres aux représentations symboliques de la quantité (nombres); le « langage » mathématique. Un sens du nombre déficient à l’enfance augure des TA en mathématiques plus tard au cours du cycle scolaire (Mazzocco & Thompson, 2005).

Calcul mathématique et aisance mathématique

Les enfants recourent souvent à des stratégies variées pour résoudre des calculs simples.  Le calcul mathématique demande de réaliser une séquence d’opérations sur papier ou mentalement (mémoire de travail) pour arriver à une réponse. L’aisance mathématique est la capacité de répondre rapidement et correctement à des problèmes simples sans avoir à faire des calculs (p. ex., de mémoire, 6 x 6 = 36) ou des opérations intermédiaires ni à solliciter le sens du nombre.

Souvent, les élèves qui n’ayant pas cette aisance utilisent des stratégies de comptage immatures et omettent le passage de processus numérique au stockage et à la récupération en mémoire des faits mathématiques, mettant ainsi plus de temps à parvenir à une réponse. La difficulté à récupérer les faits arithmétiques mémorisés est un déficit associé aux TA en mathématiques (Geary et al., 2007 ; Gersten, Jordan & Flojo, 2005). Sans récupération rapide des faits arithmétiques, la mémoire de travail peut être saturée durant la résolution de problèmes mathématiques, et l’enfant perd le fil de sa démarche en essayant de résoudre chaque élément pour arriver à la réponse finale.

Séquence d’acquisition des compétences mathématiques

1. Stratégies de comptage sur les doigts: En premier, les élèves comptent et additionnent sur leurs doigts ; c’est la stratégie la plus immature.

2. Stratégies de comptage oral : Ensuite, les élèves acquièrent des capacités élémentaires d’addition et passent en général par 3 phases :

  • Tout : comptage ou addition à partir de 1 (stratégie de comptage de débutant) ;
  • Max :comptage à partir du plus petit terme ;
  • Min :comptage à partir du plus grand terme (stratégie la plus économique).

3. Stratégies de decomposition : Les élèves apprennent qu’un tout peut être décomposé en parties de diverses façons, ce qui est une bonne stratégie de résolution de problèmes pour les faits mathématiques inconnus.

4. Extraction automatique de la mémoire à long terme : Les élèves deviennent plus rapides à apparier les problèmes présentés aux bonnes réponses stockées dans leur mémoire à long terme (comme pour la lecture de mots écrits); ils n’ont pas besoin de calculer.

Le rôle des aptitudes visuo-spatiales

Les compétences mathématiques élémentaires sont une fonction factuelle de l’hémisphère gauche (lecture élémentaire), mais Byron Rourke (2001) a constaté que plusieurs élèves ayant des difficultés d’apprentissage « non verbal » ou de « l’hémisphère droit » affichaient une dyscalculie, ce qui a conduit à penser que l’hémisphère gauche commandait le verbal et l’hémisphère droit, le non-verbal.

Les élèves ont besoin d’habiletés visuo-spatiales attribuées à l’hémisphère droit pour aligner les nombreslorsqu’ils mettent en place des problèmes mathématiques à résoudre en plusieurs étapes ; ils doivent arriver à comprendre et à représenter dans l’espace les relations entre les nombres et leur grandeur pour pouvoir interpréter l’information représentée graphiquement (Geary, 2013).

La neuropsychologie nous a aussi appris que les enfants qui ont des difficultés visuo-spatiales négligent les stimuli provenant du côté gauche (le champ visuel gauche est controlatéral à l’hémisphère droit) (Hale & Fiorello, 2004; Rourke, 2000).

Raisonnement mathématique et résolution de problèmes

Contrairement aux calculs simples, les problèmes mathématiques sous forme d’énoncé nécessitent des aptitudes de langage réceptif et expressif ; par conséquent, les élèves qui ont un trouble du langage écrit peuvent éprouver des difficultés, même s’ils sont bons en mathématiques. Les élèves doivent traduire les énoncés ou les termes en chiffres et en équations ; il leur faut donc déterminer quels calculs l’énoncé leur demande de faire, puis les effectuer.

Les élèves ayant des TA ont habituellement du mal à apprendre des stratégies et à résoudre des problèmes. Ils affichent souvent des déficits au niveau des stratégies qui nuisent à leur performance, surtout pour des tâches qui exigent un traitement de plus haut niveau (Montague, 2008) ; il y a donc une forte corrélation entre raisonnement fluide, fonctions exécutives et raisonnement quantitatif (Hale et al., 2008). Un enseignement explicite sur la façon de sélectionner, d’appliquer, de réguler et d’évaluer l’utilisation des bonnes stratégies est souvent aidant pour résoudre des situations-problèmes.

Le cerveau, les mathématiques et les TA

Les parties du cerveau et les habiletés en mathématiques

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Stratégies pour favoriser le calcul et l’aisance mathématique

Note : Il est essentiel d’avoir une bonne compréhension des habiletés aptitudes et concepts mathématiques fondamentaux pour déterminer les interventions ciblées à élaborer, à mettre en œuvre, à surveiller, à évaluer et à modifier pour arriver au succès !

Rappelez-vous : la clé réside dans le dépistage et l’intervention précoces !

Stratégies pour favoriser le calcul et l’aisance mathématique

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Comptage numérique stratégique

Fuchs et al. 2009

Objectif : Améliorer les stratégies de comptage (p. ex., MIN; décomposition) pour apparier rapidement et correctement les problèmes donnés et les réponses

Habiletés visées : Stratégies de calcul lorsque le sens du nombre ou la capacité de suivre un algorithme est limité

Groupe d’âge cible : Élèves du cycle élémentaire qui ont de la difficulté avec les calculs arithmétiques de base et l’association quantité-nombre

Description de l’intervention

  • Un enseignement direct des stratégies de comptage efficaces (p. , MIN pour les additions) suivie de pratique guidée.
  • Pour les additions à deux nombres, les élèves partent du plus grand chiffre et comptent les plus petits chiffres à additionner.
  • Pour les soustractions à deux nombres, les élèves partent du plus petit terme et comptent un par un jusqu’au nombre de départ.
  • Des cartons aide-mémoire sont utilisés pour l’encodage et le stockage des faits arithmétiques et lorsque la récupération en mémoire est déficiente ; l’utilisation d’une ligne numérique peut bonifier la méthode.

Soutien empirique

  • Fuchs et al. (2009) ont observé que le comptage stratégique entraîne une plus grande aisance mathématique que l’absence d’intervention, surtout s’il est jumelé à un entraînement intensif.
  • Le comptage stratégique, avec ou sans entraînement délibéré, améliore l’aisance mathématique, mais les élèves soumis à cette intervention ajoutée réussissent mieux que le groupe témoin (Fuchs et al., 2010).

Ressources complémentaires (en anglais seulement)

Simulation et répétition

Fuchs et al. 2008

Objectif : Les interventions de simulation et de répétition aident les élèves à retenir rapidement des faits arithmétiques simples.

Habiletés visées : Pratique et répétition des tables arithmétiques

Groupe d’âge cible : Élèves qui butent sur les faits arithmétiques de base, en particulier ceux qui ont une automaticité limitée

Description de l’intervention

  • Exercice avec papier-crayon ou à l’aide d’un logiciel, sous forme de jeu ou de simulation; comprend habituellement la modélisation, la pratique, l’administration fréquente, les exercices brefs chronométrés, l’autogestion et le renforcement.
  • L’utilisation avec des stratégies de résolution de problèmes pourrait être plus efficace.
  • Logiciel pour assurer une réponse correcte de l’élève; les faits mathématiques apparaissent pendant 1 à 3 secondes, puis les élèves reproduisent l’équation complète et la réponse en puisant dans leur mémoire immédiate.
  • Les élèves encodent visuellement la question arithmétique et la réponse pour les stocker dans leur mémoire à long terme.

Soutien empirique

  • Lien entre la répétition des faits arithmétiques et une meilleure rétention et généralisation des faits (Burns, 2005; Codding et al., 2010; Duhon et al., 2012)
  • Favorise un appariement rapide des problèmes et des bonnes réponses (Fuchs et al., 2008)
  • Les versions informatisées rehaussent la facilité de récupération en mémoire des faits arithmétiques (Burns et al., 2010; Slavin & Lake, 2008).

Ressources complémentaires (en anglais seulement)

Couvrir-Copier-Comparer

Skinner et al. 1997

Objectif : Améliorer la rapidité et l’exactitude des calculs arithmétiques de base

Habiletés visées : Apprentissage de l’autogestion par la modélisation, la pratique guidée et la rétroaction corrective

Groupe d’âge cible : Élèves qui apprennent les faits arithmétiques de base, ceux qui ont des difficultés avec les fonctions exécutives, la séquence des opérations ou l’intégration

Description de l’intervention

  • On enseigne aux élèves une stratégie en 5 étapes pour résoudre des équations simples et auto-évaluer l’exactitude des réponses.
  • Les élèves regardent le problème, le couvrent, le reproduisent puis évaluent leur réponse par rapport à l’original.
  • Pour les erreurs, une brève procédure de correction est effectuée avant la présentation du problème suivant.
  • Demande peu de temps d’enseignement et d’apprentissage

Soutien empirique

  • Les méthodes CCC augmentent l’exactitude et la facilité en mathématiques pour tous les élèves en éducation générale (Codding et al., 2009 ; Grafman & Cates, 2010) et les élèves en éducation spéciale (Poncy et al., 2007; Skinner et al., 1997).
  • Une méta-analyse de plusieurs études montre que la technique CCC améliore la performance mathématique, surtout si elle est jumelée à d’autres méthodes éprouvées (p. ex., insertion de jetons dans une tirelire, identification du but du problème, placement des chiffres corrects, méthodes pour améliorer le temps de réaction ; Joseph et al., 2012).

Ressources complémentaires 

Détection-Pratique-Remédiation

Poncy, Skinner & O’Mara, 2006

Objectif : Favoriser un entraînement efficient aux faits arithmétiques axé sur les problèmes qui ont été résolus incorrectement ou laborieusement

Aptitudes visées : Encodage et récupération des faits mathématiques en mémoire à long terme

Groupe d’âge cible : Élèves qui apprennent les faits mathématiques de base; peut être utile en cas de difficultés au niveau de la mémoire.

Description de l’intervention

  • La technique DPR est une méthode test-enseignement-test en 3 phases pour personnaliser l’enseignement des faits mathématiques au stade d’acquisition des opérations de base (p. ex., addition).
  • (1) Détection – un métronome mesure la rapidité de réponse : automatique (< 2 secondes) ou lente (> 2 secondes)
  • (2) Pratique – recours à la technique CCC décrite ci-dessus
  • (3) Remédiation – sprint mathématique d’une minute sur des calculs automatiques entremêlés de calculs demandant un entraînement répété

Soutien empirique

  • Technique validée pour différents niveaux scolaires, habiletés et modèles de recherches (Poncy et al., 2013)
  • Améliore la facilité d’exécution des soustractions, des multiplications et des divisions (Axtell et al., 2009; Poncy et al., 2006; 2010; Parkhurst et al., 2010)
  • Permet la différenciation car la technique DPR cible des difficultés précises (Poncy et al., 2013)

Tutorat réciproque entre pairs

Fuchs et al. 2008

Objectif : Intervention englobant chronométrage explicite, rétroaction immédiate et surcorrection

Aptitudes visées : Extraction des faits arithmétiques de base et automaticité par un engagement constant dans des dyades

Groupe d’âge cible : Tous les élèves, surtout ceux qui manquent d’attention ou de persévérance

Description de l’intervention

  • Les élèves se mettent en groupes de deux et agissent comme tuteur à tour de rôle.
  • Fiches avec un problème au recto (p. ex., 2 x 3 = ___) et la réponse au verso (p. ex., 6)
  • L’élève tuteur montre le carton, l’élève apprenant répond oralement.
  • Le tuteur indique « correct » (et met la fiche dans la pile des bonnes réponses) ou « incorrect » (et met la fiche dans la pile des mauvaises réponses).
  • Si la réponse est incorrecte, l’élève apprenant écrit le problème et la bonne réponse sur papier trois fois.
  • On inverse les rôles au bout de 2 minutes, puis les élèves se livrent à un sprint de questions d’une minute et se notent mutuellement.

Soutien empirique

  • Une approche multidimensionnelle alliée à d’autres interventions factuelles augmente la rapidité d’apprentissage de faits mathématiques (Rhymer et al., 2000).
  • Améliore la performance mathématique, l’engagement et les interactions prosociales (Rohrbeck et al., 2003).
  • Améliore la performance, la perception de soi et les attitudes (Bowman-Perrot et al., 2013; Tsuei, 2012).

Stratégies pour faciliter la résolution de problèmes mathématiques

Stratégies pour faciliter la résolution de problèmes mathématiques

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Enseignement de la théorie des schémas

Jitendra et al. 2002

Objectif : Enseigner des algorithmes mathématiques, des stratégies de résolution et la transposition pour résoudre des problèmes nouveaux

Habiletés visées : Élargissement des schémas de résolution de problèmes mathématiques de l’élève  

Groupe d’âge cible : Élèves de tous les niveaux scolaires qui apprennent des stratégies de résolution de problèmes mathématiques ; aide à appréhender la Théorie de la Forme

Description de l’intervention

  • Favorise le recours à des schémas ou diagrammes pour résoudre les problèmes de type énoncé, relever les éléments d’information nouveaux, non familiers ou inutiles et grouper les caractéristiques nouvelles en un plan d’ensemble permettant la mise en œuvre d’une stratégie
  • Enseignement explicite sur la reconnaissance, la compréhension et la résolution de situations-problèmes à partir d’algorithmes ; peut s’employer avec des instructions d’élargissement des schémas à des fins de généralisation (Fuchs et al., 2008)

Soutien empirique

  • Des essais randomisés contrôlés font état d’une amélioration des capacités de résolution des situations-problèmes (Fuchs et al., 2008, 2009).
  • L’approche schématique permet la généralisation vers une meilleure capacité à résoudre des situations-problèmes (Jitendra et al., 2002; 2007; Xin, Jitendra, & Deatline-Buchman, 2005).

FAST DRAW

Mercer & Miller, 1992

Objectif : Accroître les capacités de résolution de problèmes mathématiques

Habiletés visées : Technique axée sur des stratégies d’auto-enseignement, d’auto-surveillance et d’auto-soutien pour relever les mots clés dans l’énoncé d’un problème, déterminer et exécuter l’opération et vérifier l’exactitude de la réponse

Groupe d’âge cible : Élèves qui ont des difficultés de surveillance et d’évaluation

Description de l’intervention

  • Enseignement d’une stratégie de résolution de problèmes en 8 étapes et de l’auto-régulation
  • La mnémonique FAST DRAW guide les élèves et peut servir de liste de contrôle.

Soutien empirique

  • Améliore les résultats et l’attitude envers les mathématiques (Tok & Keskin, 2012)
  • Améliore les résultats pour les élèves qui ont des TA en mathématiques (Miller & Mercer, 1997; Cassel & Reid, 1996)

FAST DRAW

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Enseignement de stratégies cognitives

Montague & Dietz, 2009

Objectif : Enseigner diverses stratégies cognitives pour accroître les capacités de résolution de problèmes mathématiques

Habiletés visées : Développement des processus cognitifs, dont les fonctions exécutives (auto-régulation / métacognition)  

Groupe d’âge cible : Utile pour différencier l’enseignement selon les déficits de traitement

Description de l’intervention

  • Stratégie cognitive en 7 étapes pour résoudre des problèmes mathématiques, chaque étape comportant une technique métacognitive d’auto-enseignement en 3 phases
  • L’enseignement direct comprend : plans de cours structurés, modélisation cognitive, entraînement guidé avec indices et repères, étalement des séances de répétition, interactions enseignant-apprenant fréquentes, rétroaction corrective immédiate, renforcement positif, « surapprentissage » et maîtrise.
  • Étapes du processus :
    1. Lire le problème pour bien le comprendre
    2. Reformuler le problème dans ses propres mots
    3. Visualiser un dessin ou un diagramme pour accompagner le problème écrit
    4. Proposer un plan pour résoudre le problème
    5. Estimer/prédire la réponse
    6. Calculer la réponse
    7. Vérifier sa réponse pour s’assurer que tout est correct. Appliquer la technique métacognitive Lire-Demander-Vérifier à chaque étape
  • Lire – se parler à soi-même pour diriger son raisonnement.
  • Demander – se questionner; favorise le dialogue interne
  • Vérifier – recours à l’auto-surveillance pour vérifier la compréhension et l’exactitude

Soutien empirique

  • Les méta-analyses indiquent que les stratégies d’autorégulation favorisent la résolution de problèmes mathématiques (Kroesbergen & van Luit, 2003).
  • L’enseignement de stratégies cognitives rehausse les habiletés de résolution des problèmes mathématiques (Mercer & Miller, 1992, Montague et al. 2011) et en présence du TDAH et de TA (Iseman & Naglieri, 2011).

Ressources complémentaires

Ressources pertinentes sur le site Web de TA@L’école

Cliquer ici afin d’accéder à l’article L’heuristique mathématique et la résolution de problèmes.

Cliquer ici afin d’accéder à l’article Les représentations visuelles en mathématiques.

Cliquer ici afin d’accéder à la vidéo Comment la conception universelle de l’apprentissage remédie aux difficultés d’apprentissage en mathématiques.

Cliquer ici afin d’accéder à la réponse à la question : Il y a beaucoup d’information concernant l’identification des troubles d’apprentissage en mathématiques, mais les stratégies et les idées pour intervenir sur ces troubles sont limitées. Quelles stratégies sont avantageuses?.

Cliquer ici afin d’accéder à l’enregistrement du webinaire L’analyse de l’erreur en mathématiques.

Ressource supplémentaires

Cliquer ici afin d’accéder à « Les fondements de la numératies : une trousse de données probantes destinée aux intervenantes en apprentissage des jeunes enfants » de la Fédération canadienne des services de garde à l’enfance.

Bibliographie

Ashkenazi, S., Black, J. M., Abrams, D. A., Hoeft, F. et Menon, V. « Neurobiological underpinnings of math and reading learning disabilities », Journal of learning disabilities, vol. 46, no 6 (2013), p. 549-569.

Axtell, P. K., McCallum, R. S., Mee Bell, S. et Poncy, B. « Developing math automaticity using a classwide fluency building procedure for middle school students: A preliminary study », Psychology in the Schools, vol. 46, no 6 (2009), p. 526-538.

Bowman-Perrott, L., Davis, H., Vannest, K., Williams, L., Greenwood, C. et Parker, R. « Academic benefits of peer tutoring: A meta-analytic review of single-case research », School Psychology Review, vol. 42, no 1 (2013), p. 39-55.

Burns, M. K. « Using incremental rehearsal to increase fluency of single-digit multiplication facts with children identified as learning disabled in mathematics computation », Education and Treatment of Children (2005), p. 237-249.

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