Lycéens au PC : exemple de math

8 décembre 2016Ecrit par Valérie DUBAND, blog Dysmoi

 

Après vous avoir proposé un logiciel facilitant la réalisation des mathématiques au lycée, je vous propose d’aller vers le concret et de voir comment les lycéens utilisant un ordinateur peuvent faire rapidement un exercice, ici, sur les fonctions.

 

Comme cette page contient un grand nombre d’images, il est possible que son affichage soit un peu ralenti.

Exemple d’un exercice sur les fonctions

 

Logiciels utilisés : Word  / Géogébra / PddAdd

 

 

Objectifs :

Calcul de dérivée (Géogébra)

Résoudre une équation (Géogébra)

Tracer une courbe dans un intervalle (Géogébra)

Réaliser une lecture graphique (Géogébra)

Calculer l’image d’un nombre (Géogébra)

Réaliser un tableau de signes (PdfAdd)

Réaliser un tableau de variations (PdfAdd)

 

Attention : sous Géogébra, tu ne fais pas tes calculs mais tu les vérifies.

 

Cet exercice est extrait du site « xmath » réalisé par Xavier Delaye, professeur de mathématiques.

 

Énoncé

 

enonce

 

 

 

 

———————————————–

 

 1°) Calculer f’(x) et étudier son signe

 

J’ouvre Géogébra et je rentre dans ma barre de saisie ma fonction

 

Barre de saisie : f(x)=(x²+4x+2)/(2(x+2)

 

Pour réaliser un exposant sous Géogébra, tu peux :

  • Utiliser le signe ^ par exemple x^2 pour x²
  • Utiliser la touche « Alt » par exemple x(alt et en même temps 3) = x3

 

Ma courbe s’affiche alors.

 

courbe-geogebra

Calculer f’(x)

 

Faire son calcul normalement.

Vérifier sous Géogébra

 

Sous Géogébra

 

calcul-informel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Je sélectionne Dérivée [ <expression>]

Je replace expression par ma fonction (ici dans mon exemple f(x))

 

Donc dans :

Calcul informel : Dérivée [ <expression>]

derivee-geogebra

 

 

Géogébra m’a donc donné la dérivée de f(x).

Le f’(x) donné par Géogébra est trop complexe pour réaliser mon étude de signes.

Je vais lui demander de développer l’expression.

 

Je tape « Développer[ <Expression> ». Généralement, quand tu commences à taper, le menu déroulant s’ouvre et il te suffit de choisir la bonne expression.

Attention aux accents !

<Expression>  est sélectionné pour que tu rentres sa valeur. Il te suffit alors de cliquer sur la réponse donnée par Géogébra pour la dérivée.

 

 Calcul informel : Développer[ <Expression> ]

developper-geogebra

 

Étude du signe

delta

 Tableau de signes

Je fais le tableau de signes
J’ouvre PddAdd

Je choisis « Tableau de variations »

 

signe

 

Je clique sur « Aperçu »

signe-apercu1

 

Rogner l’image (Si on ne sait pas rogner une image sous Word, voir ici.)

 

signe-apercu2

 

2°) Dresser le tableau de variation de f(x)

Je calcule f(-) et f(10)
Calcul informel sous Géogébra

 

calcul

 

Je fais mon tableau de variations
Je complète le tableau réalisé sous PddAdd

 

variation

 

Puis aperçu + rogner

 

variation-apercu

 

 

3°) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de la courbe (C) et de l’axe des abscisses.

Je dois calculer f(x) = 0

Donc calcul de Delta et de x1 et x2

Je vais donc résoudre cette équation avec l’aide de Géogébra

 

Dans Calcul informel : Résoudre[ <Équation en x> ]

Ici dans l’exemple : Résoudre[ f(x)=0 ]

equation1

 

Si je veux un résultat arrondi, je clique sur l’icône ≈

environ

 

Si je veux un arrondi particulier, je vais dans Options/Arrondi

arrondi

 

 

reponse

 

 

4°) Tracer la courbe

Pour tracer une courbe dans un intervalle sur Géogébra, j’utilise la commande suivante

 Barre de saisie : Fonction[ <Fonction>, <de>, <à> ]

Fonction[f(x)=(x^2+4x+2)/(2(x+2), -3/2 , 10 ]

 

fonction-intervalle

 

 

5°) Donner l’équation de la tangente T à la courbe (C) au point d’abscisse 0 et tracer cette tangente sur le dessin précédent.

Je calcule l’équation de la tangente

Tangente T au point d’abscisse 0 a pour équation : y = f’(0)(x-0) + f(0)
Sous Géogébra, je calcule f’(0) et f(0)

 

calcul2

 

tangente

 

 

 

 

Je trace la tangente

Je trace T avec Géogébra

 

tangente-geogebra

 

 

 6°) Tracer sur le dessin précédent la courbe représentative de la fonction x → 1/x – Déterminer graphiquement le nombre de solution de l’équation f(x) =  1/x et en donner des valeurs approchées.

 

 

Je trace la courbe avec Géogébra

 

courbe-2

 

 

Je détermine graphiquement le nombre de solutions

L’équation f(x) =  1/x  admet 2 solutions

 

Je donne des valeurs approchées

Je mets un quadrillage afin d’avoir une lecture plus affinée (Graphique / Grille)

Pour affiner encore ma lecture, je peux positionner un point sur chaque intersection

 

grille

 

 

Les deux valeurs approchées de la solution de l’équation f(x) = 1/x  sont -1,20 et 0,9

 

7°) En utilisant votre calculatrice et en décrivant les étapes, déterminer une valeur approchée à 10-3 près de la solution positive de l’équation f(x) = 1/x

 

Avec Géogébra

 

Calcul informel : Résoudre[ <Équation en x> ]

 

solution

http://www.dysmoi.fr/lyceens-au-pc-exemple-de-math/

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